如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1=1，按上

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如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S₁=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃…，S_n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S₈=（　　）

A．2⁶

B．2⁷

C．2⁸

D．2⁹

答案

以正方形的对角线为边长就是在原来边长的基础上都乘以

就是下一个正方形的边长．
因为第一个边长为1，所以第8个正方形的边长为8

，
S₈=8

×8

=128=2⁷．
故选B．

举一反三

如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．
（1）请画出旋转中心G（保留画图痕迹），并连接GF，GE；
（2）若正方形的边长为2a，当CE=______时，S_△FGE=S_△FBE；当CE=______时，S_△FGE=3S_△FBE．

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如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）在（1）（2）条件下，若AB=BC=12，BE=4，求DE的长．

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（1）如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
（2）判断下列命题的真假性：
①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图2）
③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图3）
在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．

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已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为______．

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如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，则BM=______．

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