如图,已知正方形ABCD,点E在BC边上,将△DCE绕某点G旋转得到△CBF,点F恰好在AB边上.(1)请画出旋转中心G(保留画图痕迹),并连接GF,GE;(2
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如图,已知正方形ABCD,点E在BC边上,将△DCE绕某点G旋转得到△CBF,点F恰好在AB边上.(1)请画出旋转中心G(保留画图痕迹),并连接GF,GE;(2
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正方形ABCD,点E在BC边上,将△DCE绕某点G旋转得到△CBF,点F恰好在AB边上.
(1)请画出旋转中心G(保留画图痕迹),并连接GF,GE;
(2)若正方形的边长为2a,当CE=______时,S
△FGE
=S
△FBE
;当CE=______时,S
△FGE
=3S
△FBE
.
答案
(1)如图:分别作线段BC、EF的垂直平分线的交点就是旋转中心点G.
(2)∵G是旋转中心,且四边形ABCD是正方形,
∴FG=EG,∠FGE=90°
∵S
△FGE
=
FG
2
2
,且由勾股定理,得2FG
2
=EF
2
,
∴S
△FGE
=
EF
2
4
.
设EC=x,则BF=x,BE=2a-x,在Rt△BEF中,由勾股定理,得
EF
2
=x
2
+(2a-x)
2
,
∴S
△FGE
=
x
2
+(2a-x
)
2
4
.
∵S
△FBE
=
x(2a-x)
2
,
①当S
△FGE
=S
△FBE
时,则
x
2
+
(2a-x)
2
4
=
x(2a-x)
2
,
解得:x=a;
∴EC=a.
②当S
△FGE
=3S
△FBE
时,则
x
2
+
(2a-x)
2
4
=
x•(2a-x)
2
•3
,
∴2x
2
-4ax+a
2
=0,
解得:x=
2a+
2
a
2
或x=
2a-
2
a
2
.
∴EC=
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
.
故答案为:a;
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)在(1)(2)条件下,若AB=BC=12,BE=4,求DE的长.
题型:不详
难度:
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(1)如图(1),点M,N分别在等边△ABC的BC,AC边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60°.
(2)判断下列命题的真假性:
①若将题(1)中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题(1)中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图2)
③若将题(1)中的条件“点M,N分别在正△ABC的BC,AC边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图3)
在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______.并对②,③的判断,选择其中的一个给出证明.
题型:不详
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已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直线l
1
∥
l
2
∥
l
3
∥
l
4
,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=______.
题型:不详
难度:
|
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