如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=______.
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如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=______.
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来源:
如图,已知直线l
1
∥
l
2
∥
l
3
∥
l
4
,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=______.
答案
过D作EF⊥l
1
,交l
1
于E,交l
4
于F.
∵EF⊥l
1
,l
1
∥
l
2
∥
l
3
∥
l
4
,
∴EF和l
2
、l
3
、l
4
的夹角都是90°,
即EF与l
2
、l
3
、l
4
都垂直,
∴DE=1,DF=2.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°,AD=CD,
∴∠ADE+∠CDF=90°.
又∵∠α+∠ADE=90°,
∴∠α=∠CDF.
∵AD=CD,∠AED=∠DFC=90°,
∴△ADE≌△DFC,
∴DE=CF=1,
∴在Rt△CDF中,CD=
CF
2
+
DF
2
=
5
,
∴sinα=sin∠CDF=
CF
CD
=
1
5
=
5
5
.
举一反三
将边长分别为
2
、
2
2
、
3
2
、
4
2
、…的正方形的面积分别记作S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,…,计算S
2
-S
1
,S
3
-S
2
,S
4
-S
3
,….若边长为
n•
2
(n为正整数)的正方形面积记作S
n
,根据你的计算结果,猜想S
n
-S
n-1
=______.(用含n的式子表示)
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②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是( )
A.①②③
B.①④⑤
C.①③④
D.③④⑤
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2
.
题型:不详
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