如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD

如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD

题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)在(1)(2)条件下,若AB=BC=12,BE=4,求DE的长.
答案
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠B=∠ADC=∠BCD=90°.
∴∠CDF=∠B=90°.
在△CBE和△CDF中





BE=DF
∠B=∠CDF
BC=DC

∴△CBE≌△CDF,
∴CE=CF;

(2)∵△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF.
∵∠GCE=45°,
∴∠BCE+∠DCG=45°,
∴∠DCG+∠DCF=45°
∴∠ECG=∠FCG.
在GCE和△GCF中





GC=GC
∠ECG=∠FCG
CE=CF

∴GCE≌△GCF,
∴GE=GF.
∵GF=GD+DF,
∴GF=GD+BE,
∴GE=BE+GD;

(3)连接DE,
∵AB=BC=12,BE=4,
∴AE=8.
在Rt△ADE中,由勾股定理,得
DE=4


13

答:DE的长为4


13
举一反三
(1)如图(1),点M,N分别在等边△ABC的BC,AC边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60°.
(2)判断下列命题的真假性:
①若将题(1)中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题(1)中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图2)
③若将题(1)中的条件“点M,N分别在正△ABC的BC,AC边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图3)
在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______.并对②,③的判断,选择其中的一个给出证明.
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已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为______.
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如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______.
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如图,已知直线l1l2l3l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=______.
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将边长分别为


2
2


2
3


2
4


2
、…的正方形的面积分别记作S1、S2、S3、S4,…,计算S2-S1,S3-S2,S4-S3,….若边长为n•


2
(n为正整数)的正方形面积记作Sn,根据你的计算结果,猜想Sn-Sn-1=______.(用含n的式子表示)
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