如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是______.(只填一个条件即可,答案不唯一)

如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是______.(只填一个条件即可,答案不唯一)

题型:不详难度:来源:
如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是______.(只填一个条件即可,答案不唯一)
答案
要使菱形成为正方形,只要菱形满足以下条件之一即可,(1)有一个内角是直角(2)对角线相等.
即∠BAD=90°或AC=BD.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图2,在直角梯形ABCD中,ADBC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=2,求DE的长.
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如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积S1=1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3…,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=(  )
A.26B.27C.28D.29

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如图,已知正方形ABCD,点E在BC边上,将△DCE绕某点G旋转得到△CBF,点F恰好在AB边上.
(1)请画出旋转中心G(保留画图痕迹),并连接GF,GE;
(2)若正方形的边长为2a,当CE=______时,S△FGE=S△FBE;当CE=______时,S△FGE=3S△FBE
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如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)在(1)(2)条件下,若AB=BC=12,BE=4,求DE的长.
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(1)如图(1),点M,N分别在等边△ABC的BC,AC边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60°.
(2)判断下列命题的真假性:
①若将题(1)中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题(1)中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图2)
③若将题(1)中的条件“点M,N分别在正△ABC的BC,AC边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图3)
在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______.并对②,③的判断,选择其中的一个给出证明.
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