给出一个正方形,请你动手画一画,将它剖分为n个小正方形.那么,通过实验与思考,你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是______.
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给出一个正方形,请你动手画一画,将它剖分为n个小正方形.那么,通过实验与思考,你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是______. |
答案
对任一正方形,容易分为大于等于4的偶数个小正方形(大小不等),比如2N,(N>=2). 具体分法为:设原正方形边长为1,按在水平和垂直方向划两条线,这可分出边长为和两个正方形及长宽分别为和的两个小长方形,而每个小长方形又可分为(N-1)个边长为的小正方形,因此总的正方形数为2+2×(N-1)=2N. 而对于奇数(>=7),显然原正方形先可一分为四,而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形(前一结论),计为2N,因此可分为3+2N=2(N+1)+1个奇数个小正方形,其中(N>=2),故n=4或n≥6的所有自然数. |
举一反三
如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF,再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形,如此进行下去,… ①记正方形ABCD的边长为a1=12,依上述方法 ②所作的正方形的边长依次记为a2、a3、a4,则a2=______,a3=______,a4=______; ③据上述规律写出第n个正方形的边长an的表达式,an=______. |
在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,若AB=4cm,则△AEF的面积是______cm2. |
某人制作了一个四边形方框ABCD,手边只有测量工具--卷尺. (1)要想判断四边形方框ABCD是不是正方形,需要测量哪些量? (2)若四边形方框ABCD是正方形,你测量的哪些量是相等的? (3)根据(2)中的等量关系,写出判断四边形ABCD是正方形的推理过程. |
一边长为8cm的正方形,把它的中心定为(0,0),且有一顶点坐标为(4,4),则另外三个顶点的坐标为______. |
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