如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.(1)求证:△PFA∽△ABE;(2)当点P在射线AD上运动时,设PA
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如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.(1)求证:△PFA∽△ABE;(2)当点P在射线AD上运动时,设PA
题型:随州
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如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.
(1)求证:△PFA
∽
△ABE;
(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使
以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)证明:∵AD
∥
BC,
∴∠PAF=∠AEB.
∵∠PFA=∠ABE=90°,
∴△PFA
∽
△ABE.
(2)若△EFP
∽
△ABE,则∠PEF=∠EAB.
∴PE
∥
AB.
∴四边形ABEP为矩形.
∴PA=EB=2,即x=2.
若△PFE
∽
△ABE,则∠PEF=∠AEB.
∵∠PAF=∠AEB,
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE,
∴点F为AE的中点.
∵AE=
AB
2
+
BE
2
=2
5
,
∴EF=
1
2
AE=
5
.
∵
PE
AE
=
EF
EB
,即
PE
2
5
=
5
2
,
∴PE=5,即x=5.
∴满足条件的x的值为2或5.
举一反三
矩形的四个内角平分线围成的四边形( )
A.一定是正方形
B.是矩形
C.菱形
D.只能是平行四边形
题型:不详
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下列说法错误的是( )
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B.一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D.四条边都相等的四边形是正方形
题型:不详
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题型:不详
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|
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