如图,将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,当点Q在边CD上时,线段
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如图,将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,当点Q在边CD上时,线段
题型:不详
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如图,将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论.
答案
答:PQ=PB
证明:过点P作MN
∥
BC,分别交AB于点M,交CD于点N,则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形,
△AMP和△CNP都是等腰三角形.
∴NP=NC=MB
∵∠BPQ=90°
∴∠QPN+∠BPM=90°,而∠BPM+∠PBM=90°
∴∠QPN=∠PBM.又∠QNP=∠PMB=90°
∵在△QNP和△PMB中,
∠QNP=∠PMB
MB=PN
∠QPN=∠PBM
,
∴△QNP≌△PMB(ASA),
∴PQ=PB.
举一反三
如图,正方形的周长为8cm,则矩形EFBG的周长为______.
题型:不详
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如图,在正方形ABCD中,H是DC边上一点,E是CB延长线上的一点,且DH=BE,请判断△AEH的形状,并说明你的理由.
题型:不详
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如图正方形ABCD的顶点C在直线a上,且点B,D到a的距离分别是1,2.则这个正方形的边长为( )
A.1
B.2
C.4
D.
5
题型:不详
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边长为1的正方形的对角线长为______,以该正方形的对角线长为边长的新的正方形的面积为______.
题型:不详
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以面积为9cm
2
的正方形的对角线为边作一个正方形,这个正方形的面积是( )
A.9cm
2
B.12cm
2
C.18cm
2
D.24cm
2
题型:不详
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