一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中CE=14BC，F是CD的中点．（1）试用含

题型：不详难度：来源：

一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中CE=

1

4

BC，F是CD的中点．
（1）试用含a的代数式表示AF²+EF²的值；
（2）连接AE，则△AEF是直角三角形吗？为什么？

答案

（1）连接AE，
则AB=a，BE=

3

4

a，
∵∠B=90°
∴AE²=

25

16

a2；
∵CE：CF=DF：AD=1：2，
∠C=∠D=90°；
∴△ADF∽△FCE，
∴∠CFE+∠AFD=90°
∴∠AFE=90°
∴AF²+EF²=AE²=

25

16

a2；

（2）由（1）中AF²+EF²=AE²，
可知△AEF是直角三角形．