如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.(1)求证:△CEF∽△DAE;(2)若FC=3,求正方形ABCD的边长;(3)求证:EF平分∠AFC.

如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.(1)求证:△CEF∽△DAE;(2)若FC=3,求正方形ABCD的边长;(3)求证:EF平分∠AFC.

题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.
(1)求证:△CEF△DAE;
(2)若FC=3,求正方形ABCD的边长;
(3)求证:EF平分∠AFC.魔方格
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=∠C=90°,
∴∠DAE+∠AED=90°,
∵EF⊥AE,
∴∠AED+∠CEF=90°,
∴∠DAE=∠CEF,
∴△CEF△DAE;

(2)∵△CEF△DAE,
CF
DE
=
EC
AD

∵E是CD的中点,
∴DE=EC=
1
2
CD=
1
2
AD,
∴DE=2FC=2×3=6,
∴CD=2DE=12;

(3)∵△CEF△DAE;
EC
AD
=
EF
AE
,∠AED=∠EFC,
∵DE=EC,
DE
AD
=
EF
AE

DE
EF
=
AD
AE

∵∠D=∠AEF=90°,
∴△ADE△AEF,
∴∠AED=∠AFE,
∴∠AFE=∠EFC,
即EF平分∠AFC.
举一反三
过正方形ABCD的顶点作直线l,分别过A、C作L的垂线,垂足为E、F,若AE=3,CF=1,则AB=(  )
A.1B.2C.


10
D.4
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
两条对角线互相垂直的矩形是(  )
A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形
题型:不详难度:| 查看答案
正方形的对角线与边长的比是(  )
A.2:1B.


2
:1
C.1:2D.1:


2
题型:湖州难度:| 查看答案
如图,E是正方形ABCD边CD的中点,F是BC边上一点,补充下列条件之一:①∠AED=∠CFE ②AE⊥FE ③BF:FC=3:1 ④AE:EF=2:1,能判定△ADE△EFC的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在正方形ABCD中,以AB为边作正角形PAB,则∠PDC等于(  )
A.15°B.25°C.30°D.10°
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.