![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031090545-66751.png) (1)证明:延长CA到G,使AG=BC,连接GE, ∵四边形ABDE是正方形, ∴AB=AE,∠EAB=90°,∠EAO=∠AB0=45°,AO=BO=EO. ∴∠GAE=∠CBA, ∴∠GAE+∠EAO=∠CBA+∠ABO, 即∠GAO=∠CBO. 在△GAO和△CBO中, , ∴△GAO≌△CBO ∴GO=CO,∠AGO=∠BCO. ∴∠AGO=∠ACO. ∴∠ACO=∠BCO, ∴OC平分∠ACB;
(2)∵∠ACB=90°,OC平分∠ACB, ∴∠ACO=45°, ∴∠CGO=45°, ∴∠GOC=90. 在Rt△GOC中,由勾股定理,得 CG2=32+32, ∴CG=8, ∵AC=3, ∴AG=5, ∴BC=5. 答:BC的长5. |