如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠OCF=∠OBE.求证:OE=OF.
题型:呼和浩特难度:来源:
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠OCF=∠OBE. 求证:OE=OF. |
答案
证明:∵四边形ABCD是正方形,(1分) ∴AC⊥BD,即∠AOB=∠BOC=90°,(2分) ∴BO=OC,(3分) ∵∠OCF=∠OBE,(4分) ∴△OCF≌△OBE,(5分) ∴OE=OF.(5分) |
举一反三
已知正方形ABCD. (1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证:BE=GH; (2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD,BC于点E,F,交AB,CD于点G,H,EF与GH相等吗?请写出你的结论; (3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时,过点O作两条互相垂直的直线,被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗?其中一种情形如图3所示,过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m,n,m与AD,BC的延长线分别交于点E,F,n与AB,DC的延长线分别交于点G,H,试就该图形对你的结论加以证明.
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下列命题中,不正确的是( )A.一个四边形如果既是矩形又是菱形,那么它一定是正方形 | B.有一个角是直角,且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 | C.有一组邻边相等的矩形是正方形 | D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 |
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如图.正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心,且它们的边长均为1,当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?若变,说明理由;若不变,证明结论并求出重叠部分的面积. |
正方形的面积为4,则它的边长为______,一条对角线长为______. |
在平面直角坐标系中,横坐标,纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点的个数共有( ) |
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