如图.正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心,且它们的边长均为1,当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?若变,说明
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如图.正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心,且它们的边长均为1,当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?若变,说明
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如图.正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心,且它们的边长均为1,当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?若变,说明理由;若不变,证明结论并求出重叠部分的面积.
答案
重叠部分面积不变,总是等于正方形面积的
1
4
.理由如下:
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形,
∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,∠BOC=∠EOG=90°,
∴∠BOM=∠NOC.
在△OBM与△OCN中,
∠OBC=∠OCD
OB=OC
∠BOM=∠NOC
,
∴△OBM≌△OCN,
∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积,
即重叠部分面积不变,总是等于正方形面积的
1
4
.
举一反三
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C.3
5
D.5
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