(1)证明:∵正方形ABCD中∠A=∠D=90°,EG⊥BE, ∴∠AEB+∠DEF=90°, ∵∠AEB+∠ABE=90°, ∴∠DEF=∠ABE, ∴△ABE∽△DEF;
(2)∵△ABE∽△DEF,E是AD边的中点,
∴DE=AD=2, ∴DF:AE=DE:AB,即DF:2=2:4, 解得DF=1;
(3)∵正方形ABCD中∠DCG=∠D=90°,∠EFD=∠CFG, ∴△CGF∽△DEF, ∴DF:FC=DE:CG,即1:3=2:CG,CG=6, ∴BG=4+6=10, ∴S△BEG=BG?AB=20. |