如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．

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如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．魔方格

答案

∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，
∴AE=

×2=1，
在Rt△ADE中，DE=

AD2+AE2

22+12

，
∵△ADE∽△CMN，
∴

，
即

，
解得CM=

．

举一反三

如图，P为正方形ABCD的边BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点．
（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）在现在的条件下，请再写出一个正确结论．魔方格

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在正方形ABCD中，AB=6cm，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是（　　）

A．6+

B．6+3

C．6+6

D．12+6

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正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则正方形BDEF与正方形ABCD的面积之比为______．

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命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．
（1）证明上述命题．

魔方格

（2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，则结论“OE=OF”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．

魔方格

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如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁，S₂，则S₁+S₂的值为______．魔方格

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