已知an为等比数列且首项为1，公比为12，证明limn→∞Sn=2．

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已知a_n为等比数列且首项为1，公比为

，证明

lim

n→∞

Sn=2．

答案

首先已知a_n为等比数列且首项为1，公比为

，
可以求得Sn=

a1(1-qn)

1-q

(1-

)

=2(1-

)，
所以求极限得：

lim

n→∞

Sn=2
即得证．

举一反三

曲线y=x³-3x²+1在点（2，-3）处的切线方程为（　　）

A．y=-3x+3

B．y=-3x+1

C．y=-3

D．x=2

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lim

n→∞

2+4+6+…+2n

=______．

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等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂₀₁₀=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₀），则函数f（x）在点（0，0）处的切线方程为______．

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已知函数g（x）是f（x）=x²（x＞0）的反函数，点M（x₀，y₀）、N（y₀，x₀）分别是f（x）、g（x）图象上的点，l₁、l₂分别是函数f（x）、g（x）的图象在M，N两点处的切线，且l₁∥l₂．
（Ⅰ）求M、N两点的坐标；
（Ⅱ）求经过原点O及M、N的圆的方程．

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设函数f（x）=x³-ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）-kf（x-1）≥0恒成立，求实数k的取值范围．

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