等比数列{an}中，a1=1，a2010=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2010），则函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程为____
题型：不详难度：来源：
| 等比数列{an}中，a1=1，a2010=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2010），则函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程为______． |
答案
∵等比数列{an}中，a1=1，a2010=4，
∴a1a2010=a2a2009=…=a1005a1006=4=22，
且f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2010），
∴f′（0）=（-a1）•（-a2）•…•（-a2010）=a1•a2•…•a2010，
=（a1a2010）•（a2a2009）•…•（a1005a1006）
=22•22•…•22（1005个22相乘）=21005×2=22010，
∴函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程y-0=22010（x-0），即y=22010x．
故答案为：y=22010x |
举一反三
已知函数g（x）是f（x）=x2（x＞0）的反函数，点M（x0，y0）、N（y0，x0）分别是f（x）、g（x）图象上的点，l1、l2分别是函数f（x）、g（x）的图象在M，N两点处的切线，且l1∥l2．
（Ⅰ）求M、N两点的坐标；
（Ⅱ）求经过原点O及M、N的圆的方程． |
设函数f（x）=x3-ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）-kf（x-1）≥0恒成立，求实数k的取值范围． |
已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x-y=3，求实数a的值；
（2）若f（x）的值域为[0，+∞），求a的值． |
设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与直线y=4相切于M（1，4）．
（1）求y=f（x）在区间（0，4]上的最大值与最小值；
（2）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由． |
| 已知曲线y=x3+的切线l过点A（2，4），则切线l的斜率为______． |
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