已知曲线y=13x3+43的切线l过点A(2,4),则切线l的斜率为______.

已知曲线y=13x3+43的切线l过点A(2,4),则切线l的斜率为______.

题型:不详难度:来源:
已知曲线y=
1
3
x3+
4
3
的切线l过点A(2,4),则切线l的斜率为______.
答案
设切点坐标为(x0,y0),则y′=x2
∴切线l的方程为y-y0=x02(x-x0
∵y0=
1
3
x03+
4
3
,切线l过点A(2,4),
∴4-(
1
3
x03+
4
3
)=x02(2-x0
2
3
x03-2
x02+
8
3
=0
x03-3x02+4=0
x03+1-3(x02-1)=0
∴(x0+1)(x02-4x0+4)=0
∴x0=-1或x0=2
∴切线l的斜率为4或1
故答案为:4或1
举一反三
设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线,则实数b的值是______.
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已知函数f(x)=-x3+6x2-9x.若过点P(-1,m)可作曲线y=f(x)的切线有三条,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=
1
x
,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为______.
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已知函数f(x)=2ax+
1
x
+(2-a)lnx(a∈R).
(Ⅰ)当a=-1时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)当-3<a<-2时,若存在x1,x2∈[1,3],使得|f(x1)-f(x2)|>(m+ln3)a-2ln3成立,求实数m的取值范围.
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曲线f(x)=lnx-x2在点(1,-1)处的切线的倾斜角为______.
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