已知曲线y=13x3+43的切线l过点A(2,4),则切线l的斜率为______.
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已知曲线y=13x3+43的切线l过点A(2,4),则切线l的斜率为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
y=
1
3
x
3
+
4
3
的切线l过点A(2,4),则切线l的斜率为______.
答案
设切点坐标为(x
0
,y
0
),则y′=x
2
,
∴切线l的方程为y-y
0
=x
0
2
(x-x
0
)
∵y
0
=
1
3
x
0
3
+
4
3
,切线l过点A(2,4),
∴4-(
1
3
x
0
3
+
4
3
)=x
0
2
(2-x
0
)
∴
2
3
x
0
3
-2
x
0
2
+
8
3
=0
∴
x
0
3
-3x
0
2
+4=0
∴
x
0
3
+1-3(x
0
2
-1)=0
∴(x
0
+1)(x
0
2
-4x
0
+4)=0
∴x
0
=-1或x
0
=2
∴切线l的斜率为4或1
故答案为:4或1
举一反三
设直线是y=3x+b是曲线y=e
x
的一条切线,则实数b的值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
3
+6x
2
-9x.若过点P(-1,m)可作曲线y=f(x)的切线有三条,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
x
,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2ax+
1
x
+(2-a)lnx(a∈R).
(Ⅰ)当a=-1时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)当-3<a<-2时,若存在x
1
,x
2
∈[1,3],使得|f(x
1
)-f(x
2
)|>(m+ln3)a-2ln3成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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曲线f(x)=lnx-x
2
在点(1,-1)处的切线的倾斜角为______.
题型:不详
难度:
|
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