已知函数f（x）=-x3+6x2-9x．若过点P（-1，m）可作曲线y=f（x）的切线有三条，求实数m的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=-x3+6x2-9x．若过点P（-1，m）可作曲线y=f（x）的切线有三条，求实数m的取值范围． |
答案
设过点P（-1，m）的切线切曲线于点（x0，y0），
则切线的斜率k=f"（x0）=-3x02+12x0-9…（2分）
所以切线方程为y=（-3y02+12x0-9）（x+1）+m…（4分）
故y0=（-3x02+12x0-9）（x0+1）+m=-x03+6x02-9x0 …（5分）
要使过P可作曲线y=f（x）的切线有三条，
则方程（-3x02+12x0-9）（x0+1）+m=-x03+6x02-9x0 有三个不同实数根…（7分）
∴m=2x03-3x02-12x0+9
令g（x）=2x03-3x02-12x0+9
则g"（x）=6x2-6x-12=6x（x-1）（x-2）…（10分）
当x=-1，2为g（x）的极值大、极小值点，
又g（x）有极大值16；g（x）有极小值-11…（12分）
故满足条件的m的取值范围-11＜m＜16 …（14分） |
举一反三
| 已知函数f(x)=，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为______． |
已知函数f（x）=2ax++（2-a）lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当-3＜a＜-2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）-f（x2）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求实数m的取值范围． |
| 曲线f（x）=lnx-x2在点（1，-1）处的切线的倾斜角为______． |
已知函数f（x）=x2（x-a），a∈R．
（1）若x=6为函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，4）处的切线方程；
（3）设a≥3时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值． |
曲线f(x)=在x=0处的切线方程为（ ）| A．x-y-1=0 | B．x+y+1=0 | C．2x-y-1=0 | D．2x+y+1=0 |
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