曲线f(x)=exx-1在x=0处的切线方程为（　　）A．x-y-1=0B．x+y+1=0C．2x-y-1=0D．2x+y+1=0

题型：不详难度：来源：

曲线f(x)=

x-1

在x=0处的切线方程为（　　）

A．x-y-1=0

B．x+y+1=0

C．2x-y-1=0

D．2x+y+1=0

答案

求导数可得f′(x)=

ex(x-2)

(x-1)2

，∴x=0时，f′（0）=-2
∵f（0）=-1，即切点坐标为（0，-1）
∴曲线f(x)=

x-1

在x=0处的切线方程为y+1=-2（x-0），即2x+y+1=0
故选D．

举一反三

过点P（1，1）且与曲线y=x⁴相切的切线与直线4x-y+1=0的位置关系是（　　）

A．平行

B．重合

C．垂直

D．斜交

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若（5+4x）ⁿ展开式中各项二项式系数之和为a_n，(3x2+9

)n展开式中各项系数之和为b_n，则

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=（　　）

A．

B．-

C．

D．-

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抛物线y=4x²在点（1，4）处的切线方程是______．

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设f(x)=

lnx

，则

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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设函数f（x）=x³+2bx²+cx-2的图象与x轴相交于一点P（t，0），且在点P（t，0）处的切线方程是y=5x-10．
（I）求t的值及函数f（x）的解析式；
（II）设函数g（x）=f（x）+

mx
（1）若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围．
（2）假设g（x）有两个极值点x₁，x₂（且x₁≥0，x₂≥0），求x

关于m的表达式φ（m），并判断φ（m）是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由．

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曲线f(x)=exx-1在x=0处的切线方程为（ ）A．x-y-1=0B．x+y+1=0C．2x-y-1=0D．2x+y+1=0