随机抽取某厂的某种产品100件,经质检,其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万
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随机抽取某厂的某种产品100件,经质检,其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万
题型:不详
难度:
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随机抽取某厂的某种产品100件,经质检,其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为
.
(1)求
的分布列;
(2)求1件产品的平均利润(即
的数学期望);
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为
,一等品率提高为
.如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元,则三等品率最多是多少?
答案
(1)故
的分布列为:
6
2
1
-2
P
0.63
0.25
0.1
0.02
(2)
(3)三等品率最多为
解析
本试题主要考查了分布列的求解以及期望公式的运用。
(1)中根据等可能时间的概率公式,由于随机变量的取值
的所有可能取值有6,2,1,-2,那么利用古典概型概率公式得到其分布列即可。
(2)在第一问的基础上可知,只需要求解得到技术革新后,一件产品的平均利润即可
解:(1)
的所有可能取值有6,2,1,-2;
,
,
故
的分布列为:
6
2
1
-2
P
0.63
0.25
0.1
0.02
(2)
(3)设技术革新后的三等品率为
,则此时1件产品的平均利润为
依题意,
,即
,解得
举一反三
随机抽取某厂的某种产品200件,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而生产1件次品亏损2万元,设一件产品获得的利润为X(单位:万元).
(1)求X的分布列;
(2)求1件产品的平均利润(即X的数学期望);
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
题型:不详
难度:
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某灯泡厂生产大批灯泡,其次品率为1.5%,从中任意地陆续取出100个,则其中正品数X的均值为
个,方差为
.
题型:不详
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甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所出次品数分别为
,
,且
和
的分布列为:
0
1
2
试比较两名工人谁的技术水平更高.
题型:不详
难度:
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甲乙两人进行象棋比赛,规定:每次胜者得1分,负者得0分;当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛,此时比赛结束;同时规定比赛的次数最多不超过6次,即经6次比赛,得分多者赢得比赛,得分相等为和局。已知每次比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,假定各次比赛相互独立,比赛经ξ次结束,求:
(1)ξ=2的概率;
(2)随机变量ξ的分布列及数学期望。
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)
某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项,已知已知会唱歌的有2人,会跳舞听有5人,现从中选2人。设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且
。
(1)请你判断该班文娱小组的人数并说明理由;
(2)求
的分布列与数学期望。
题型:不详
难度:
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