由题可知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2a-+==.--------(2分) (Ⅰ) 当a=-1时,f′(x)=, 令f"(x)<0,解得0<x<或x>1; 令f"(x)>0,解得<x<1, 所以f(x)的单调递减区间是(0 , )和(1,+∞),单调递增区间是( , 1);--(5分) 所以当x=时,f(x)的极小值为f()=1-3ln2; 当x=1时,f(x)的极大值为f(1)=-1.--------------------(7分) (Ⅱ)当-3<a<-2时,f(x)的单调递减区间是(0 , -),( , +∞), 单调递增区间是(- , ), 所以f(x)在[1,3]上单调递减,-----------------------------------(9分) 所以f(x)max=f(1)=2a+1,f(x)min=f(3)=(2-a)ln3++6a. 所以|f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(3)=(1+2a)-[(2-a)ln3++6a]=-4a+(a-2)ln3.------------------------------------------(11分) 因为存在x1,x2∈[1,3],使得|f(x1)-f(x2)|>(m+ln3)a-2ln3成立, 所以-4a+(a-2)ln3>(m+ln3)a-2ln3,----------------------(12分) 整理得ma<-4a. 又a<0,所以m>-4,又因为-3<a<-2,得-<<-, 所以-<-4<-,所以m≥-.------------------------(15分) |