设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，则实数b的值是______．
题型：不详难度：来源：
| 设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，则实数b的值是______． |
答案
∵y=ex，
∴y′=ex，
设切点为P（x0，ex0），
则过P的切线方程为y-ex0=ex0（x-x0），
整理，得y=ex0x-ex0•x0+ex0，
∵直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，
∴ex0=3，x0=ln3，
∴b=-ex0•x0+ex0=3-3ln3．
故答案为：3-3ln3． |
举一反三
| 已知函数f（x）=-x3+6x2-9x．若过点P（-1，m）可作曲线y=f（x）的切线有三条，求实数m的取值范围． |
| 已知函数f(x)=，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为______． |
已知函数f（x）=2ax++（2-a）lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当-3＜a＜-2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）-f（x2）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求实数m的取值范围． |
| 曲线f（x）=lnx-x2在点（1，-1）处的切线的倾斜角为______． |
已知函数f（x）=x2（x-a），a∈R．
（1）若x=6为函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，4）处的切线方程；
（3）设a≥3时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值． |
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