曲线y=x3-3x2+1在点（2，-3）处的切线方程为（ ）A．y=-3x+3B．y=-3x+1C．y=-3D．x=2
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曲线y=x3-3x2+1在点（2，-3）处的切线方程为（ ）| A．y=-3x+3 | B．y=-3x+1 | C．y=-3 | D．x=2 |
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答案
∵y=x3-3x2+1，
∴y′=3x2-6x，
∵f′（1）=3-6=-3，
∴曲线y=x3-3x2+1在点（2，-3）处的切线方程为：
y+3=-3（x-2），即y=-3x+3．
故选A． |
举一反三
| 等比数列{an}中，a1=1，a2010=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2010），则函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程为______． |
已知函数g（x）是f（x）=x2（x＞0）的反函数，点M（x0，y0）、N（y0，x0）分别是f（x）、g（x）图象上的点，l1、l2分别是函数f（x）、g（x）的图象在M，N两点处的切线，且l1∥l2．
（Ⅰ）求M、N两点的坐标；
（Ⅱ）求经过原点O及M、N的圆的方程． |
设函数f（x）=x3-ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）-kf（x-1）≥0恒成立，求实数k的取值范围． |
已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x-y=3，求实数a的值；
（2）若f（x）的值域为[0，+∞），求a的值． |
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