(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°,
∴∠1+∠3=90°. ∵BG⊥CE, ∴∠BOC=90°. ∴∠2+∠3=90°. ∴∠1=∠2. 在△GAB和△EBC中, ∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2, ∴△GAB≌△EBC(ASA). ∴AG=BE.
(2)当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB.理由如下: 当点E位于线段AB中点时,AE=BE; 由(1)知,AG=BE, ∴AG=AE; ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠GAF=∠EAF=45°; 又∵AF=AF, ∴△GAF≌△EAF(SAS); ∴∠AGF=∠AEF; 由(1)知,△GAB≌△EBC; ∴∠AGF=∠CEB; ∴∠AEF=∠CEB. |