如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACE

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S₁与矩形AGKD的面积S₂的大小关系是（　　）

A．S₁=S₂

B．S₁＞S₂

C．S₁＜S₂

D．不能确定，与

的大小有关

答案

S₁=AC²，S₂=AD?AG，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠CAB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴

，即AC²=AD?AB，
又∵AB=AG，
∴S₁=AC²=AD?AG=S₂．
故选A．

举一反三

如果一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是（　　）

A．对角线互相垂直且平分

B．对角互补

C．对角线互相垂直、平分且相等

D．对角线相等

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下列说法中，错误的是（　　）

A．菱形的四条边都相等

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．四个角都相等的四边形是矩形

D．等腰梯形的对角线相等

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如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为______．魔方格

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如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四边形DEOF}中，错误的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°得到△BP′M，其中P与P′是对应点．
（1）作出旋转后的图形；
（2）若BP=5cm，试求△BPP′的周长和面积．魔方格

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