如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,∠APB=60.若点C在⊙O上,且AC=,则圆周角∠CAB的度数为_______.
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如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,∠APB=60.若点C在⊙O上,且AC=,则圆周角∠CAB的度数为_______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
PA
、
PB
分别与⊙
O
相切于
A
、
B
两点,且
OP
=2,∠
APB
=60.若点
C
在⊙
O
上,且
AC
=
,则圆周角∠
CAB
的度数为_______.
答案
15 75
解析
试题分析;∵PA PB 是⊙0的切线 ∴∠PAO="∠PBO=90" 又∠APB="60" ∴∠APO="∠BPO=30" ∴∠AOP="∠BOP=60" ∠AOB=120
∴AO="BO=1" (在直角三角形中,30度的角所对的边等于斜边的一半,)又AC= AO="1" ,∴点C有两种情况在AB的优弧和劣弧上。∴求得角为15° 75°
点评:熟练掌握切线定理,在直角三角形中由特殊的角的三边关系,得到所求。本题有两个答案,易漏掉,属于中档题,有一定的难度。
举一反三
如图,
AB
是⊙
O
的直径,
CD
是⊙
O
的一条弦,且
CD
⊥
AB
于点
E
.
(1)求证:∠
BCO
=∠
D
;
(2)若
CD
=
,
AE
=2,求⊙
O
的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,
AB
是⊙
O
的直径,点
C
在⊙
O
上,过点
C
的直线与
AB
的延长线交于点
P
,∠
COB
=2∠
PCB
.
(1)求证:
PC
是⊙
O
的切线;
(2)点
M
是弧
AB
的中点,
CM
交
AB
于点
N
,若
MN MC
=8,求⊙
O
的直径.
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系
中,原点
O
是正三角形
ABC
外接圆的圆心,点
A
在
轴的正半轴上,△
ABC
的边长为6.以原点
O
为旋转中心将△
ABC
沿逆时针方向旋转角,得到△
,点
、
、
分别为点
A
、
B
、
C
的对应点.
(1)当=60时,
①请在图1中画出△
;
②若
AB
分别与
、
交于点
D
、
E
,则
DE
的长为_______;
(2)如图2,当
⊥
AB
时,
分别与
AB
、
BC
交于点
F
、
G
,则点
的坐标为 _____,△
FBG
的周长为_____,△
ABC
与△
重叠部分的面积为_______.
题型:不详
难度:
|
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若两圆的半径分别是3和4,圆心距为8,则两圆的位置关系为 ( )
A.相交
B.内含
C.外切
D.外离
题型:不详
难度:
|
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已知
和
的半径分别是一元二次方程
的两根,且
则
和
的位置关系是
.
题型:不详
难度:
|
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