如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)点M是弧AB的中点,CM交A
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如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)点M是弧AB的中点,CM交A
题型:不详
难度:
来源:
如图,
AB
是⊙
O
的直径,点
C
在⊙
O
上,过点
C
的直线与
AB
的延长线交于点
P
,∠
COB
=2∠
PCB
.
(1)求证:
PC
是⊙
O
的切线;
(2)点
M
是弧
AB
的中点,
CM
交
AB
于点
N
,若
MN MC
=8,求⊙
O
的直径.
答案
(1)由题意得到半径OC⊥PC, ∴PC是⊙O的切线(2)AB=4
解析
试题分析(1):因为同圆中半径相等,得到相等的角,直径所对的圆周角为90°,再由已知,经过等量代换,半径与直线垂直。(2)连接AM,BM.由题意易得△ANC∽△NMA,由已知一边的长为8,根据相似三角形的相似比求之。注意的是;相似比找准对应边。通过角找边容易。1)证明:∵
OA
=
OC
,
∴∠
A
=∠
ACO
.
∴∠
COB
=2∠
ACO
.
又∵∠
COB
=2∠
PCB
,
∴∠
ACO
=∠
PCB
. ........................................................ 1分
∵
AB
是⊙
O
的直径,
∴∠
ACO
+∠
OCB
="90" .
∴∠
PCB
+∠
OCB
="90," 即
OC
⊥
CP
.
∵
OC
是⊙
O
的半径,
∴
PC
是⊙
O
的切线. ………………………2分
(2)解:连接
MA
、
MB
.(如图)
∵点
M
是弧
AB
的中点,
∴∠
ACM
=∠
BAM
.
∵∠
AMC
=∠
AMN
,
∴△
AMC
∽△
NMA
. …………………………3分
∴
.
∴
.
∵
=8,
∴
. ............................................................. 4分
∵
AB
是⊙
O
的直径,点
M
是弧
AB
的中点,
∴∠
AMB
=90,
AM
=
BM=
.
∴
. 5分
点评:掌握切线判定的条件,即经与圆过一点,且与半径垂直,这个点到圆心的距离等于半径长。本题需要画辅助线,借助M点为中点根据弧弦圆周角的关系求之。
举一反三
平面直角坐标系
中,原点
O
是正三角形
ABC
外接圆的圆心,点
A
在
轴的正半轴上,△
ABC
的边长为6.以原点
O
为旋转中心将△
ABC
沿逆时针方向旋转角,得到△
,点
、
、
分别为点
A
、
B
、
C
的对应点.
(1)当=60时,
①请在图1中画出△
;
②若
AB
分别与
、
交于点
D
、
E
,则
DE
的长为_______;
(2)如图2,当
⊥
AB
时,
分别与
AB
、
BC
交于点
F
、
G
,则点
的坐标为 _____,△
FBG
的周长为_____,△
ABC
与△
重叠部分的面积为_______.
题型:不详
难度:
|
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若两圆的半径分别是3和4,圆心距为8,则两圆的位置关系为 ( )
A.相交
B.内含
C.外切
D.外离
题型:不详
难度:
|
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已知
和
的半径分别是一元二次方程
的两根,且
则
和
的位置关系是
.
题型:不详
难度:
|
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已知扇形的圆心角为120°,半径为2
,则扇形的面积是
.
题型:不详
难度:
|
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两条边是6和8的直角三角形,其内切圆的半径是
.
题型:不详
难度:
|
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