在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值(2)若a=1,cosB+cosC=233,求边c的值
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在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值(2)若a=1,cosB+cosC=233,求边c的值
题型:江西
难度:
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在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC
(1)求cosA的值
(2)若a=1,
cosB+cosC=
2
3
3
,求边c的值.
答案
(1)由余弦定理可知2accosB=a
2
+c
2
-b
2
;2abcosc=a
2
+b
2
-c
2
;
代入3acosA=ccosB+bcosC;
得cosA=
1
3
;
(2)∵cosA=
1
3
∴sinA=
2
2
3
cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=-
1
3
cosC+
2
2
3
sinC ③
又已知 cosB+cosC=
2
3
3
代入 ③
cosC+
2
sinC=
3
,与cos
2
C+sin
2
C=1联立
解得 sinC=
6
3
已知 a=1
正弦定理:c=
asinC
sinA
=
6
3
2
2
3
=
3
2
举一反三
若
1-tanθ
2+tanθ
=1,则
cos2θ
1+sin2θ
的值为( )
A.3
B.-3
C.-2
D.-
1
2
题型:许昌一模
难度:
|
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在锐角三角形ABC中,角A,B,C对边a,b,c且a
2
+b
2
-
2
ab=c
2
,tanA-tanB=csc2A
①求证:2A-B=
π
2
;
②求三角形ABC三个角的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
tan(
π
4
+α)=
1
2
.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
sin2α-
cos
2
α
1+cos2α
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设
a
=(1+cosα,sinα),
b
=(1-cosβ,sinβ),
c
=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),
a
与
c
的夹角为
θ
1
,
b
与
c
夹角为θ
2
,且
θ
1
-
θ
2
=
π
6
,求
sin
α-β
4
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知tanα是方程x
2
+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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