如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于F,试说明BE=CF+AE.
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如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于F,试说明BE=CF+AE.
题型:不详
难度:
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如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于F,试说明BE=CF+AE.
答案
延长DA至点G使AG=CF,连接BG,
在△ABG和△CBF中,
∵
CF=AG
∠C=∠BAG
CB=AB
,
∴△ABG≌△CBF,
∴∠BFC=∠BGA,∠CBF=∠ABG,
∵BF平分∠CBE交CD于F,
∴∠CBF=∠EBF,
∴∠ABG=∠EBF,
∵AB
∥
CD,
∴∠ABF=∠BFC,
∴∠EBG=∠BFC,
∴∠EBG=∠BGA,
∴BE=GE,
∴BE=CF+AE.
举一反三
如图,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O
1
,再从中心O
1
走到正方形O
1
GFH的中心O
2
,又从中心O
2
走到正方形O
2
IHJ的中心O
3
,再
从O
3
走到正方形O
3
KJP的中心O
4
,一共走了31
2
m,则长方形花坛ABCD的周长是( )
A.36m
B.48m
C.96m
D.60m
题型:济南
难度:
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如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,求证:OE=OF.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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如图,已知正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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