如图,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O1,再从中心O1走到正方形O1GFH

如图,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O1,再从中心O1走到正方形O1GFH

题型:济南难度:来源:
如图,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O1,再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2,又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再
魔方格
从O3走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了31


2
m,则长方形花坛ABCD的周长是(  )
A.36mB.48mC.96mD.60m
答案

魔方格
设正方形O3KJP的边长为a,根据正方形的性质知:O3O4=


2
2
a

正方形O2IHJ的边长为2a,O2O3=


2
a,
正方形O1GFH的边长为4a,O1O2=2


2
a,
正方形OCDF的边长为8a,OO1=4


2
a,
∵AO=2OO1=8


2
am,


2
2
a+


2
a+2


2
a+4


2
a+8


2
a=31


2

解得:a=2m,
∴FD=8a=16m,
∴长方形花坛ABCD的周长是2×(2FD+CD)=6FD=96m.
故选C.
举一反三
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,求证:OE=OF.魔方格
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边长为a的正方形,在一个角剪掉一个边长为的b正方形,则所剩余图形的周长为______.
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如图,已知正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.魔方格
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已知四边形ABCD是矩形,当补充条件______(用字母表示)时,就可以判定这个矩形是正方形.
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如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB和AD上的点,已知CE⊥BF,垂足为M,
求证:(1)∠EBM=∠ECB;(2)BE=AF.魔方格
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