(1)在正方形ABCD中, ∵∠ADP=∠FCP=90°, 又∵∠APD=∠FPC, ∴△ADP∽△FCP. (2分) ∴=. 又∵∠CAF=∠CFA,且AD=AB=BC=1, ∴FC=AC=. ∴===. (4分)
(2)连接CE,由已知可得,AC是⊙O的直径, ∴∠AEC=90°. (6分) ∴CE⊥AF. 又∵∠CAF=∠CFA,
∴△ACF是等腰三角形. ∴AE=FE, ∴E是AF的中点. (8分)
(3)直线DF与⊙O相交. ∵在Rt△DCF中,CF>DC, ∴∠CDF>∠CFD. 而∠CDF+∠CFD=90°, ∴∠CDF>45°. (10分) 连接OD,则∠ODC=45°. ∴∠ODF=∠ODC+∠CDF>45°+45°=90°. ∴点O到直线DF的距离小于圆的半径. ∴直线DF与⊙O相交. (13分) |