如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是______．

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如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是______．魔方格

答案

设CD，B′C′相交于点M，DM=x，则∠MAD=30° AM=2x，
∵x²+1=4x²，
∴x=

，
∴重叠部分的面积S_ADMB′=

×1=

．

举一反三

如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是______．魔方格

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如果一个四边形既是菱形又是矩形，那么它一定是______．

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如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于点E，交CD于点P．作直线DF．
（1）求

的值；
（2）证明：E是AF的中点；
（3）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由．魔方格

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如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（　　）

A．112.5°

B．120°

C．122.5°

D．135°

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如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△CBQ重合，若PB=5cm，则PQ=______cm．魔方格

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