如图,E为正方形ABCD内的一点,△ABE为正三角形,求∠CED的度数。
题型:山东省期中题难度:来源:
如图,E为正方形ABCD内的一点,△ABE为正三角形,求∠CED的度数。 |
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答案
解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=BC ∵△ABE为正三角形, ∴∠BAE=60°,AE=AB=BE, ∴AE=BE=AD=BC, ∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣60°=30° ∵AD=AE, ∴∠ADE=(180°﹣30°)÷2=75° ∴∠EDC=90°﹣75°=15° 同理可得∠ECD=15° ∴∠CED=180 °﹣2×15 °=150 ° |
举一反三
如图,在正方形ABCD中,两条对角线AC,BD交于点O。 (1)求∠AOB,∠OAB的度数; (2)若正方形的边长为1,求AC的长度; (3)图中共有多少个等腰直角三角形? |
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平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 |
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A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 |
如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合,则△AEF是( )三角形。 |
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如图,在正方形ABCD中,G是DC上的任意一点,(G与D、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=DF+EF,∠1=∠2,请判断线段DF与BE有怎样的位置关系,并证明你的结论。 |
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如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是△ABC外角∠CAG的平分线,CF⊥AD于F。 (1)试说明四边形AECF为矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是一个正方形?请说明理由。 |
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