阅读理解以下材料:如图1,△ABC中,D、E为△ABC的边AB、AC的中点,连结DE。我们把线段DE叫做三角形的中位线,而三角形的中位线具有以下性质:DE∥BC
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阅读理解以下材料:如图1,△ABC中,D、E为△ABC的边AB、AC的中点,连结DE。我们把线段DE叫做三角形的中位线,而三角形的中位线具有以下性质:DE∥BC
题型:福建省期中题
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阅读理解以下材料:
如图1,△ABC中,D、E为△ABC的边AB、AC的中点,连结DE。
我们把线段DE叫做三角形的中位线,而三角形的中位线具有以下性质:DE∥BC,DE=
BC。
请用此结论完成下列题目:
如图2,已知E、F、G、H分别是四边形ABCD的四条边的中点,顺次连结各点。
(1) 猜想四边形EFGH的形状,并说明你的猜想的正确性;
(2) 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时,四边形EFGH 是矩形(不必说明理由)?
(3) 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时,四边形EFGH 是菱形(不必说明理由)?
(4) 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时,四边形EFGH 是正方形(不必说明理由)?
答案
解:(1)四边形EFGH是平行四边形,
证明:∵AE=EB,BF=FC,
∴EF∥AC,EF=
AC,
同理:GH∥AC,GH=
AC,
∴EF∥GH,EF=GH,
∴四边形EFGH为平行四边形。
(2)四边形ABCD的对角线互相垂直时,四边形EFGH是矩形;
(3)四边形ABCD的对角线相等时,四边形EFGH是菱形;
(4)四边形ABCD的对角线相等且互相垂直时,四边形EFGH是正方形。
举一反三
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,E、F为垂足,试说明四边形DFCE是正方形。
题型:期中题
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如图,矩形ABCD中,边长AB=3,
,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,B、E、C、G在同一直线上,DE与BF交于点O
(1)若BE=1,求DH的长;
(2)当E点在BC边上的什么位置时,△BOE与△DOF的面积相等?
(3)延长DH交BC的延长线于M,当E点在BC边上的什么位置时,DM=DE?
题型:期末题
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题型:同步题
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[ ]
A.
B.
C.
D.不能确定
题型:河北省期末题
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题型:重庆市期末题
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