如图,直角坐标系中,A(-2,0),B(8,0),以AB为直径作半⊙P交y轴于M,以AB为一边作正方形ABCD。(1)直接写出C、M两点的坐标。(2)连CM,试
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如图,直角坐标系中,A(-2,0),B(8,0),以AB为直径作半⊙P交y轴于M,以AB为一边作正方形ABCD。(1)直接写出C、M两点的坐标。(2)连CM,试
题型:重庆市期中题
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如图,直角坐标系中,A(-2,0),B(8,0),以AB为直径作半⊙P交y轴于M,以AB为一边作正方形ABCD。
(1)直接写出C、M两点的坐标。
(2)连CM,试判断直线CM是否与⊙P相切?说明你的理由。
(3)在x轴上是否存在一点Q,使
周长最小?若存在,求出Q坐标及最小周长,若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵
∴AB=10
∵四边形ABCD为正方形 ∴BC=AB=10
∴C(8,10)
连MP,Rt
中,
∴OM=4,即 M(0 ,4)
(2)CM与⊙P相切 理由:Rt
中,
∴
Rt
中,
∴
∴
中,
∴
即
∴CM与⊙P相切
(3)
中,CM恒等于10,要使
周长最小,即要使
最小,故作M关于x轴对称点M",连CM"交x轴于点Q,连MQ,此时,
周长最小。
∵
设直线
∴
∴
∴
∵x 轴垂直平分MM"
∴
∴
Rt
中,
∴
∴
周长最小值为
∴存在符合题意的点Q,且
此时
周长最小值为
举一反三
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题型:广东省模拟题
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(3)若E是直线BC上任意一点,问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后,点B恰好落在x轴上的某一点P处?若存在,请写出此时点P与点E的坐标;若不存在,请说明理由。
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[ ]
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