若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为______．
题型：淮安模拟难度：来源：
| 若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为______． |
答案
令f（x）=x2+9+|x2-3x|，x∈[1，5]，则f（x）= | | f1 (x)=3x+9， x∈[1，3] | | f2(x)=2x2-3x+9 ， x∈(3，5] |
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，由已知，k只需小于或等于g（x）=的最小值即可．
当x∈[1，3]时，g（x）==3+≥6，
当x∈（3，5]时，g（x）==2x+-3，g′（x）=（）′=2-＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，
所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．
故答案为：（-∞，6] |
举一反三
| 设a∈R，若x＞0时均有（ax-1）（x2-2ax-1）≥0，则a=______． |
不等式组的解集为（ ）| A．（4，+∞） | B．（-∞，-2] | C．（-∞，-2]∪[3，4） | D．（-∞，-2]∪[4，+∞） |
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已知关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b；
（2）解关于x的不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0 （c∈R） |
| 已知实数x满足x+≤a(3x+1)恒成立，则实数a的最小值为______． |
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