已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC，且梯形ABCD的周长为30cm，则求AD的长．

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答案

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=CD．
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠C=2∠ABD．
∵BD⊥CD，
∴∠DBC=30°，
∴BC=2CD．
设腰长是xcm，
则AD=AB=CD=xcm，BC=2xcm，
∵梯形ABCD的周长为30cm，
∴5x=30，
∴x=6，
∴AD的长为6．

举一反三

如图所示，直角梯形ABCD的一条对角线AC将梯形分成两个三角形，△ABC是边长为10的等边三角形，则梯形中位线EF=______．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点，问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形，直角梯形？请分别说明理由．

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如图，直角梯形ABCD的中位线EF=a，垂直于底的腰AB=b，则图中阴影部分△ECD的面积为______．

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某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=______cm．

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直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点．
（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM．
（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．

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