如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为x,△BEF的
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为x,△BEF的
题型:不详
难度:
来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为x,△BEF的面积为y,用含x的代数式表示y,可表示为:______.
答案
梯形的周长为4+2×5+10=24,
由题意:BF+EB=12,即BF+x=12,
∴BF=12-x,作AK⊥BC于K,FG⊥BC于G,
则BK=3,AK=4,
又∵△FBG
∽
△ABK,
∴
FG
AK
=
FB
AB
,
∴
FG
4
=
12-x
5
,
∴FG=
4
5
(12-x).
∴△BEF的面积=
1
2
BE•FG=
1
2
x×
4
5
(12-x)
=-
2
5
x
2
+
24
5
x
.
故答案为:y=-
2
5
x
2
+
24
5
x
.
举一反三
如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=2,则梯形ABCD的周长为( )
A.12
B.10
C.8
D.6
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形ABCD沿DF折叠后,点C落在AB边上的点E处,DE、DF三等分∠ADC,若AB=6
3
,则梯形ABFD的中位线的长为______.
题型:不详
难度:
|
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在直角梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD
∥
BC,AD=4,BC=9,E是腰AB上的一点,AE=3,BE=12,取CD的中点M,连接MA,MB,则△AMB与△DEC面积的比值为( )
A.1
B.
13
10
C.
169
150
D.
2
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,对角线AC、BD相交于点O,若S
△AOD
:S
△ACD
=1:3,则S
△AOD
:S
△BOC
=______;若S
△AOD
=1,则梯形ABCD的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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