如图,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外

如图,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外

题型:不详难度:来源:
如图,梯形ABCD,ABDC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.
(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外);
(2)从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明.
答案
(1)∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴∠DAB=∠CBA,
∴GA=GB.
∵AD=BC,
∴GD=GC,
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∵CDAB,
∴∠DCA=∠CAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵CE⊥AG,CF⊥AB,
∴CE=CF,
∴△CAE≌△CAF,
∴AE=AF;
∴△CDE≌△CBF(AAS),
∴DE=BF.
∵∠DAB=∠CBA,
∴GA=GB.
∴CE=CF,AE=AF,DE=BF,DG=CG,AG=BG;(任选4组)

(2)①:∵ABDC,AD=BC,
∴四边形ABCD为等腰梯形,
∴∠DAB=∠CBA,
∴GA=GB,
或:②:由①得,GA-DA=GB-CB,
∴GD=GC,
或:③:∵ABDC,
∴∠CAB=∠DCA,
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴∠CAB=∠DAC,
∵CE⊥AG于E,CF⊥AB于F,
∴CE=CF.
或:④:由③可证△CAE≌△CAF,得AE=AF
或:⑤:可证明△CDE≌△CBF(AAS),得DE=BF.
举一反三
在等腰梯形ABCD中,ADBC,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P.请你量一量∠BPF的度数,并证明你的结论.
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已知梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=
1
2
∠BCD

(1)求证:BF=EF-ED;
(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
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等腰梯形ABCD的上底AD=2,下底BC=4,底角B=45°,建立适当的直角坐标系,求各顶点的坐标.
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在梯形ABCD中,下底BC=10cm,腰CD=5.5cm,如果∠ABC=50°,∠ADC=100°,求上底AD的长.
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在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从两点同时出发,当其中某一点到达端点时,另一点也随之停止运动.
(1)t为何值时,梯形PBQD是平行四边形?
(2)t为何值时,梯形PBQD是等腰梯形?
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