如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=2∠B，BC=3，AB=2．求AD的长．

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答案

过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，
所以AD=EF，BE=FC（1分）
因为∠A=2∠B，又∠BAD+∠B=180°，所以∠B=60°（3分）
在Rt△AEB中，因为∠BAE=90°-60°=30°，AB=2，
所以BE=

AB=2×

=1（5分）
所以AD=BC-2BE=3-1×2=1．（7分）

举一反三

已知如图所示，梯形ABCD中AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，AB=3，CD=5，则梯形的面积是______．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，点P从点B开始沿折线B⇒C⇒D⇒A以4cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1cm/s的速度移动．若点P、Q分别

从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动．设移动时间为t（s）．
求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）PQ=3cm．

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如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2

），O（0，0），B（8

，0），C（6，2

）．
（1）求等腰梯形AOBC的面积；
（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．

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如图，梯形ABCD的周长为28cm，AE∥CD交BC于E，△ABE的周长为18cm，则AD的长等于（　　）

A．5cm

B．8cm

C．10cm

D．不能确定

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有______．

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