如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．

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如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．
求证：△ABE≌△DCE．

答案

证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C．（4分）
∵E为BC的中点，∴BE=EC．（6分）
∴△ABE≌△DCE．（8分）

举一反三

等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长是______cm．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE的长．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之

在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm²，设EP=xcm，FQ=ycm．解答下列问题：
（1）直接写出当x=3时y的值；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？
（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B作BF⊥BC于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．
（1）已知AD=4

，CD=2，求sin∠BCD的值；
（2）求证：BH+CD=BC．

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如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（　　）

A．AE=FC

B．AD=BC

C．∠AEB=∠CFD

D．BE=AF

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