如图,在等腰梯形ABCD中,E为底BC的中点,连接AE、DE.求证:△ABE≌△DCE.

如图,在等腰梯形ABCD中,E为底BC的中点,连接AE、DE.求证:△ABE≌△DCE.

题型:不详难度:来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,E为底BC的中点,连接AE、DE.
求证:△ABE≌△DCE.
答案
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,∠B=∠C.(4分)
∵E为BC的中点,∴BE=EC.(6分)
∴△ABE≌△DCE.(8分)
举一反三
等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是60°,则等腰梯形的腰长是______cm.
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如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8.求BE的长.
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如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AE⊥BC于点E.DF⊥BC于点F.AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2,设EP=xcm,FQ=ycm.解答下列问题:
(1)直接写出当x=3时y的值;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形?
(4)直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积.
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如图,在梯形ABCD中,ABCD,∠ABD=90°,AB=BD,在BC上截取BE,使BE=BA,过点B作BF⊥BC于B,交AD于点F.连接AE,交BD于点G,交BF于点H.
(1)已知AD=4


2
,CD=2,求sin∠BCD的值;
(2)求证:BH+CD=BC.
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如图,四边形ABCD是矩形,F是AD上一点,E是CB延长线上一点,且四边形AECF是等腰梯形.下列结论中不一定正确的是(  )
A.AE=FCB.AD=BCC.∠AEB=∠CFDD.BE=AF

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