(1)证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴AB=DC, 又∵AD=DC, ∴BA=AD(等量代换), 又∵∠BAE=∠ADF(等腰梯形的性质), ∵AD=DC,DE=CF, ∴AD+DE=DC+CF, ∴AE=DF(等量代换), 在△BAE和△ADF中, , ∴△BAE≌△ADF(SAS), ∴BE=AF(对应边相等);
(2)猜想∠BPF=120°. ∵由(1)知△BAE≌△ADF(已证), ∴∠ABE=∠DAF(对应角相等). ∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE(等量代换). ∵AD∥BC,∠DCB=∠ABC=60°(已知), ∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°(等量代换). |