(1)证明:∵C是劣弧
| BD | 的中点, ∴∠DAC=∠CDB.(1分) ∵∠ACD=∠ACD, ∴△DEC∽△ADC.(3分)
(2)连接OD, ∵=, ∵CE=1,AC=AE+EC=2+1=3, ∴DC2=AC?EC=3×1=3. ∴DC=.(4分) ∵BC=DC=, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°. ∴AB2=AC2+CB2=32+()2=12. ∴AB=2. ∴OD=OB=BC=DC=. ∴四边形OBCD是菱形. ∴DC∥AB,DC<AB. ∴四边形ABCD是梯形.(5分) 法一: 过C作CF垂直AB于F,连接OC,则OB=BC=OC=, ∴∠OBC=60°.(6分) ∴sin60°=, CF=BC?sin60°=×=. ∴S梯形ABCD=CF(AB+DC)=×(2+)=.(7分) 法二:(接上证得四边形ABCD是梯形) ∵DC∥AB, ∴AD=BC. 连接OC,则△AOD,△DOC和△OBC的边长均为的等边三角形.(6分) ∴△AOD≌△DOC≌△OBC. ∴S梯形ABCD=3?S△AOD=3××()2=.(7分)
(3)证明:连接OC交BD于G. 由(2)得四边形OBCD是菱形. ∴OC⊥BD且OG=GC.(8分) ∵OB=BH, ∴BG∥CH.(9分) ∴∠OCH=∠OGB=90°. ∴CH是⊙O的切线.(10分) |