如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC上，DE∥AB且平分∠ADC，则∠C=______°．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC上，DE∥AB且平分∠ADC，则∠C=______°．魔方格

答案

∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∵AB=DC，
∴CD=DE，
∴∠DEC=∠C，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠CDE=∠DEC，
∴∠CDE=∠DEC=∠C，
在△CDE中，∠CDE+∠DEC+∠C=3∠C=180°，
解得∠C=60°．
故答案为：60．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，延长CB到E，使EB=AD，连接AE，试问AE=AC吗？并说明理由．魔方格

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已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为______．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是______．魔方格

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下列命题中错误的有（　　）（1）相切两圆的连心线经过切点；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．魔方格

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