如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S△DOC:S△AOD=DC:AB;④S△AOD=S△BOC,
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如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S△DOC:S△AOD=DC:AB;④S△AOD=S△BOC,
题型:不详
难度:
来源:
如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:①△AOB
∽
△COD;②△AOD
∽
△ACB;③S
△DOC
:S
△AOD
=DC:AB;④S
△AOD
=S
△BOC
,
其中正确的有______(只填序号)
答案
①∵AB
∥
CD,
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,
∴△AOB
∽
△COD;
②因为∠DAO和∠CAB不相等,所以△AOD不相似于△ACB,该结论不成立;
③作DE⊥AC于E.
∵S
△DOC
=
1
2
OC?DE,S
△AOD
=
1
2
OA?DE,
∴S
△DOC
:S
△AOD
=OC:OA,
∵△AOB
∽
△COD,
∴OC:OA=DC:AB,
∴S
△DOC
:S
△AOD
=DC:AB;
④∵AB
∥
CD,
∴S
△ABD
=S
△ABC
,
∴S
△AOD
=S
△BOC
.
故答案为①③④.
举一反三
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AD=6,BC=14,tgB=
3
2
.求这个梯形的面积?
题型:浦东新区二模
难度:
|
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别为E、F、G.求证:PE+PF=BG.
题型:哈尔滨
难度:
|
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为______.
题型:桂林
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如图,等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=60°,已知AB=3,AD=4,则梯形ABCD的周长为( )
A.17
B.14
C.11
D.10
题型:不详
难度:
|
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如图,等腰梯形ABCD中,AB
∥
CD,对角线AC垂直于一腰BC,且AC平分∠BAD,若梯形的中位线长为p,则梯形ABCD的周长为( )
A.
7
3
p
B.3p
C.
10
3
p
D.4p
题型:山东
难度:
|
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