如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=10,AB=18,求BC的长.

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=10,AB=18,求BC的长.

题型:海南难度:来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,∠C=60°,AD=10,AB=18,求BC的长.魔方格
答案
解法1:如图1,过D点作DEAB交BC于E.(1分)
魔方格

∵ADBC,
∴BE=AD=10,
DE=AB=DC=18,(3分)
∵∠B=∠C=60°,
∴EC=DC=DE=18,(2分)
∴BC=BE+EC=10+18=28.(1分)

魔方格

解法2:如图2,分别过点A,D两点作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E和F,
∵ADBC,AB=CD.
∴∠B=∠C=60°,EF=AD=10,∠BAE=∠CDF=30°,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF,
∴BE=CF=
1
2
AB=9,
∴BC=BE+EF+FC=9+10+9=28.

魔方格

解法3:如图3,分别延长BA,CD交于点E.
∵ADBC,AB=CD.
∴∠B=∠C=60°,∠EAD=∠EDA,
∴△EBC与△EAD均为等边三角形,
∴BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28.

解法4:如图4,过点C作CEBA交AD的延长线于点E.
魔方格

∵ADBC,
∴四边形ABCE是平行四边形,∠C=∠CDE=60°,
∴AB=EC=DC=18,
∴△DEC是等边三角形,DE=AB=18,
∴BC=AD+DE=10+18=28.
举一反三
如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=2cm,∠B=60°,则梯形ABCD的周长为______cm.魔方格
题型:邵阳难度:| 查看答案
等腰梯形ABCD中,ADBC,∠B=60°,AD=AB=6cm,则等腰梯形ABCD的周长是______cm.
题型:宁夏难度:| 查看答案
如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=4,则梯形ABCD的面积是______.魔方格
题型:泸州难度:| 查看答案
如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=CD,若∠ABC=60°,BC=12,则梯形ABCD的周长为______.魔方格
题型:宁波难度:| 查看答案
如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形,下列说法错误的是(  )
A.梯形的下底是上底的两倍
B.梯形最大内角是120°
C.梯形的腰与上底相等
D.梯形的底角是60°
魔方格
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