直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD+BC<DC,若腰DC上有一点P,使AP⊥BP,则这样的点( )A.不存在B.只有一个C.只有两个D.有无数
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直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD+BC<DC,若腰DC上有一点P,使AP⊥BP,则这样的点( )A.不存在B.只有一个C.只有两个D.有无数
题型:不详
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直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=90°,AD+BC<DC,若腰DC上有一点P,使AP⊥BP,则这样的点( )
A.不存在
B.只有一个
C.只有两个
D.有无数个
答案
这样的点有2个.
∵AP⊥BP,
∴P在以AB为直径的圆上,令圆心为O.
当CD切⊙O于点P时,
则OP⊥CD,
∵AD
∥
BC、∠B=90°,
∴∠A=90°,
∴AD切⊙O于点A、BC切⊙O于点B,
∴由切线长定理得:AD=DP、BC=CP,
∴此时AD+BC=DP+CP=DC.
∵AD+BC<DC,可理解为将DC由与⊙O相切时的位置向靠近圆心方的向平移,这样,⊙O与DC就相交了.
∴有两个交点.
故选C.
举一反三
在梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠A=2∠B=4∠C,则∠D的度数为______°.
题型:不详
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如图,线段AD,AB,BC和EF的长分别为1.8,3,2.5和2,记闭合折线AEBCFD的面积为S,则下面四个选择中正确的是( )
A.S=7.5
B.S=5.4
C.5.4<S<7.5
D.4<S<5.4
题型:不详
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对角线相等的四边形一定是( )
A.矩形
B.等腰梯形
C.正方形
D.以上答案都不对
题型:不详
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等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,DE⊥BC于E,AC=BC,BF⊥AC于F,线段BF与图中的哪一条线段相等.先写出你的猜想,再加以证明.
猜想:BF=______.
题型:门头沟区二模
难度:
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下列说法不正确的是( )
A.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切
B.若两个三角形的边长为8、6、4和4
2
、3
2
、2
2
,则这两个三角形相似
C.梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
D.命题“两圆外离,则两圆无公共点”的逆命题是真命题
题型:天津
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