等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,AC=BC,BF⊥AC于F,线段BF与图中的哪一条线段相等.先写出你的猜想,再加以证明.猜想:BF=
题型:门头沟区二模难度:来源:
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,AC=BC,BF⊥AC于F,线段BF与图中的哪一条线段相等.先写出你的猜想,再加以证明. 猜想:BF=______. |
答案
猜想:BF=DE; ∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD, ∴∠ABE=∠DCE, ∵AC=BC, ∴∠ABE=∠BAC, ∴∠BAC=∠DCE, ∵DE⊥BC于E,BF⊥AC于F, ∴∠AFB=∠CED=90°, 又∵AB=CD, ∴△AFB≌△CED, ∴BF=DE; 故答案为:DE. |
举一反三
下列说法不正确的是( )A.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切 | B.若两个三角形的边长为8、6、4和4、3、2,则这两个三角形相似 | C.梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 | D.命题“两圆外离,则两圆无公共点”的逆命题是真命题 |
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC,BD相交于点F,过F作EF∥AB,交AD于E. (1)求证:梯形ABFE是等腰梯形; (2)若△DCF的面积是12,求梯形ABCD的面积. |
已知等腰梯形一底角为60°,两底的和为30cm,且对角线平分60°的底角,则此等腰梯形的周长为______cm. |
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC,BD相交于O点,∠BCD=60°,则下列说法错误的是( )A.梯形ABCD是轴对称图形 | B.BC=2AD | C.梯形ABCD是中心对称图形 | D.AC平分∠DCB |
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直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=30°,AB+CD=m,BC+AD=n,则梯形ABCD的面积为( ) |
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