如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于点E，AD=2，AE=3，∠B=45°．（1）求∠C的度数及BE的长；（2）求BC的长。（友情提

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于点E，AD=2，AE=3，∠B=45°．（1）求∠C的度数及BE的长；
（2）求BC的长。（友情提示：过点D作DF⊥BC于点F）

答案

解：（1）在等腰梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠B=45°
在△ABE中，
∵∠AEB=90°，∠B=45°，
∴∠BAE=∠B=45°
∴BE=AE=3；
（2）过点D作DF⊥BC于点F，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=2
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∵∠B=∠C，AB=CD，∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△DCF
∴FC=BE=3
∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=8。